作者：徐高
1. 引言
2. 为什么现在主流的宏观模型是这个样子？
3. 宏观模型之间有联系吗？
4. 宏观需要用多少数学
5. 小结
对任何一个初次接触高级宏观经济学的人而言，他的脑子里都充满了问号与感叹号。
在中级宏观经济学中，我们学到了简洁而又精炼的凯恩斯理论。IS/LM与总供给总需求这些模型赋予了我们分析宏观问题的坐标。学过了中级宏观之后，我们充满了理解宏观经济运行的信心。对于高级宏观经济学，我们相信它不过是在中级上的加深与推广。就像微观经济学一样，不过是用更高深的数学工具把中级讲过的东西再过一遍而已。
但是当我们真正接触到高级宏观经济学之后，一切似乎都与预想的不同。高级宏观与中级宏观之间似乎没有任何的联系，甚至分析问题的风格都大不相同。中级中应用最为广泛的凯恩斯理论在高级中几乎难以找到身影。取而代之的是一个个似乎没有什么联系的模型。整个高级宏观经济学似乎更像一本散文集，而不是一个逻辑严密的学科。
难道高级宏观经济学就真的是这样的吗？是由一个个联系不大的模型组成的“故事集”吗？对于这个问题，我的回答是：“是！但又不是！”宏观经济学(以下提及宏观经济学时，我都是指高级宏观经济学)，是由一个个为解释特定现象而写的模型所组成的。这些模型解释的对象可能差别很大，这些模型的设定也可能相差甚远。从这个意义上说，宏观经济学可以被看成是一个“故事集”。但是，这些“故事”背后的思想是一致的，讲“故事”的方法也是类似的。一个受过训练的经济学者可以很容易从这些看似完全不同的模型背后看到他们的联系。能够看到这些模型间的联系，在宏观中就不会迷失方向了。
“微观基础”与“一般均衡的分析框架”是现在宏观模型的两大主要特点，也可以说是所有宏观模型背后共同的思想。为什么我们要这么强调这两点？我们在中级宏观经济学中学到的凯恩斯理论，IS-LM，AS-AD这些有什么不好？这就是我在这一节想回答的问题。
所谓宏观模型要有微观基础，指的是我们在宏观分析时必须要从经济个体的最优化问题出发。这句话虽然非常耳熟，但其中的意思却是需要好好体会的。因为这是理解现代宏观经济学的基础。
让我们从一个简单的例子开始，来解释这个问题。这是一个古诺竞争模型。我将用两种方法求解这个模型。其一是微观教科书上标准的解法。其二是我称之为“凯恩斯解法”的方法。
在凯恩斯理论占支配地位的上世纪五六十年代。宏观经济学家们以凯恩斯的IS/LM，AS/AD模型为出发点，建立了规模庞大的计量经济学模型。通过这些经济模型，一国的所有经济行为都用回归方程描述了出来。对政府而言，一个国家就像一台精密的机器。政府所要做的就是调动这台机器的旋钮(各种政策变量)，使经济保持在高效运转的状态。
为了达到一定的政策目标，宏观经济学家们首先通过数据回归得到一组居民行为的经验方程(正如前面的方程(2))。然后再以之为依据，求解最优的政策手段(正如前面求解的问题(3))。在这一过程中，他们全然不顾政府政策的变化会改变居民的行为，使最开始得到的回归方程失效。当然，他们给出的政策建议也就往往事与愿违。这正是Lucascritique的中心思想。
这方面最有名的例子就应该是Philips曲线了。计量经济学家发现失业率与通货膨胀率之间有负的相关关系。于是政府可以似乎可以利用这种统计上的关系，通过高通货膨胀率来压低失业率。但是一旦政府真正实行这样的政策时，它会改变居民的行为，使Philips曲线不再成立。从而也就使高通胀的政策无效。实际的结果正是如此，高通胀的政策最后带来的并不是低失业，而是滞胀。
所以，我们如果想把避免犯Lucas所批评的那类错误，就应该像前面的第一种求解方法所做的那样，从从厂商2的利润最大化问题作手，导出厂商2的反应方程。再以反应方程作为依据，选定厂商1的最优产量。以宏观的语言来说，就是从居民的效用最大化作手，导出居民的行为方程。再以这些行为方程作为依据，制定最优的政策。这样的模型才是不受Lucascritique的。这也就是说，我们的宏观模型必须要从居民的微观决策出发，即宏观模型必须要有微观基础。
宏观经济学研究的是整体社会的经济行为。但是社会的非常复杂的，任何一种理论，任何一种观点都可以在里面找到依据。这正道出了经济学与数学的不同。对于数学来说，只要推导的逻辑是正确的，结果就是正确的。但是，对经济学来说，即使理论的逻辑是自洽的，甚至可以找到经验证据作为佐证，其结论也不一定是正确的。
举个简单的例子，学过中级微观经济学的人都知道，当某种商品价格上升时，有“替代效应”和“收入效应”两种影响。前者使消费者较少的该种商品。后者的则不确定。对劣等品而言，价格的上升使消费者的真实收入减少，从而会增加对这种商品的消费。在现实中，这两种效应是同时存在的。如果我们写一个理论，只考虑了“替代效应”，那么这个理论的逻辑可以是完全自洽的，在现实我们也可以找到经验证据。相反，如果我们写一个理论只考虑了“收入效应”，也可以同样是自洽而且可以找出事实证据。但是在某些情况下，这两个理论会给出完全相反的结论。因此，虽然从数学上来看它们都是对的，但这两个理论对我们理解世界并不会有多大的帮助。正确的做法应该是写一个理论把这两种因素都考虑在内，并且可以分析在这两种因素的总效果是多少。这样的理论我们才说是“经济学”意义上“正确”的理论2。
同样的道理，在社会中存在各种各样的影响因素。要综合考虑这些因素的总体影响，一般均衡的框架是目前唯一的选择。这也就是为什么现在主流的宏观经济学模型都是一般均衡模型的原因。
前面我们已经说到了，现代主流的宏观经济学模型都是有微观基础的一般均衡模型。这也就是说，“具有微观基础”与“一般均衡”是这些模型的基本特点。在这一部分中，我们将以这两点为观察的中心，看看这些看似差别很大的宏观模型在根本上所具有的联系。
在接下来的几个小节中，我将首先展示一个简单的具有微观基础的一般均衡宏观模型——Ramsey模型。随后，我将扩展这个模型，看看一些常见的宏观模型实际上是这个简单模型的变形。在回顾了一些与Ramsey模型有较大不同的模型后，我将回答这一部分标题所提出的问题。
3.1一个最简单的一般均衡宏观模型——Ramsey模型
任何一个一般均衡的模型的求解方法都是一样的。首先，在价格给定的情况下求解消费者效用极大化问题和厂商利润极大化问题。然后，在市场出清条件下解出均衡时的价格，完成模型的求解。宏观一般均衡模型中虽然复杂一些，但思想还是一样的。
在上一节，我们给出了一个简单的一般均衡宏观模型，并说明了在那种模型的设定下，它实际就是一个中央计划者模型——Ramsey模型。在这一节中，我们会看到，Ramsey模型在现代的主流宏观经济学中是处于怎样的中心地位。
广义地说，Ramsey模型可以称为“新古典增长模型”。它与萨缪尔森提出的“叠代模型” (又称为OLG模型或Diamond模型)是新古典宏观经济学的两大分析工具。新古典宏观经济学中的众多模型都可由Ramsey模型派生而出。
Solow模型是增长理论中需要学习的第一个模型。但实际上它只是Ramsey模型的一个特例。如果我们在Ramsey模型中假设消费是产出的一个固定比例，也就是说储蓄率一定，
在3.2节中，我们看到了一系列以Ramsey模型为核心的新古典宏观模型。这些模型构成了当代宏观经济学的主体。但它们决不是宏观经济学的全部。
正如前面所讲到的那样。OLG是也是宏观经济学中重要的基本模型。同为新古典的模型，OLG模型与Ramsey模型思想上是完全一样的。唯一的差别在于在OLG模型中经济个体只存活两期，而在Ramsey模型中经济个体长生不老。当经济个体的视界不是无穷长时，他的行为会发生变化。因此，OLG模型可以分析一些Ramsey模型不能分析的问题。比如遗产问题，比如社会保险问题等。介于OLG的两期寿命与Ramsey的长生不老之间，是Blanchard的“永葆青春”(PerpetualYouth)模型。这个模型主要是在Ramsey模型中加上一个新的假设：即每个人在任何时刻都以p的概率死去。由于这个死亡的概率与个体存活的时间无关，这个模型由此得名“永葆青春”模型。
到现在为止，我们看到的统统是新古典的均衡模型。也就是说，在那些模型中价格(包括工资)永远是处于出清价格上。经济中不存在超额的供给或需求，经济中也不存在非自愿的失业。
与新古典宏观经济学相并列的是“新凯恩斯宏观经济学”。这一学派的观点是市场并不总是那么有效的，价格并不总是处在出清价格上，供需之间的不等是会存在的。与70年代前的凯恩斯理论不同，这一派的学者并不凭空给出一个adhoc的假设说价格不处在出清价格上，他们通过各种途径试图给非出清价格找到微观的基础。其中比较具有代表性的有“菜单成本”(menucost)模型。它说的是微观层面上很小的价格调整成本会带来宏观上很大的价格粘性，使市场非出清。还有“交错价格调整”模型。在这类模型中，价格在一定程度上是预先设定的。于是宏观上价格具有一定的刚性。
除了这些提到的新凯恩斯模型外，还有一些模型也偏离了市场出清的假设。比如说“效率工资”(Efficiency-Wage)模型及“隐性契约”(ImplicitContracts)等。
正如这篇文章的标题所说的那样，这是一篇高级宏观经济学的简略介绍。我并没有打算对宏观经济学主要的模型作一个全面的综述。事实上，即使是很多宏观经济学的重要的领域，比如说消费、投资、金融等，我都没有提及。但这并不是说它们不重要。这些领域，包括在前文中提到的领域，每一个都包含大量的有用的模型和独特的思想。
即使在我提及的这些为数不多的模型中，也可以很容易看出很大的差别。这其中有增长模型、商业周期模型、货币模型、以及财政模型等。这些看似差别很大的模型之间是有联系的。它们之间的联系并不表现在分析对象的类似上，而更多的表现在建模的思想与模型的分析方法上。这些模型最根本的联系在于它们大多都是建立在微观基础上的一般均衡模型。它们的求解都可以用动态规划的方法完成。
这4种形式的Ramsey模型，都可以用动态规划求解。除此而外，连续时间的确定性Ramsey模型(13)还可以用“变分法”或“最优控制”求解。离散的确定性模型(14)还可以用“拉格朗日法”法求解。
从这里我们可以看到，“动态规划”是应用范围最广的求解方法。事实上，有些宏观经济学家甚至将宏观经济学定义为“用动态规划方法研究经济问题的经济学分支”。从这个意义上，我们可以毫不夸张地说，宏观经济学模型最大的共同点就是它们都可以用动态规划求解。所以说，学宏观经济学首先需要的是动态规划的知识。
需要注意的是，在宏观经济学中提到解模型，一般指的是找出最优化的一阶条件，也就是求出所谓的“欧拉方程”。对于具体的消费路径或资本积累路径，我们一般是不关心的。在找出欧拉方程后，我们所要作的就是讨论欧拉方程的性质。在连续模型中，欧拉方程是常微分方程。在离散模型中，欧拉方程是差分方程。因此，为了讨论欧拉方程的性质，我们需要掌握常微分方程和差分方程的知识。
在不确定性模型中，为了描述不确定性，我们还需要一点测度和积分，以及随机过程的初步知识。
最后，由于我们在实际中经常会碰到无法求出显示解的模型。在这种情况下，我们只能求助于数值方法用模拟的方式对模型性质加以分析。因此，数值方法和计算机模拟也应该是宏观工具箱中的常备工具
总而言之，高级宏观经济学所需要的主要数学工具是动态规划(确定性与不确定性)，常微分方程和差分方程，测度和积分，随机过程，数值方法与计算机模拟。当然，后3样并不需要精通到数学系研究生的程度，只要够用就行了。
当代的主流宏观经济学有着基本一致的思想与统一的分析工具。但是，初接触宏观的人往往被不同流派之间的争论，以及看似差别很大的模型所误导，以为这里是山头林立的江湖。
经济学数学化所带来的一个好处就是不同的经济学家可以很容易地找到各自思想的差别之处。因此，经济学家们总在各自思想的不同处展开争论。但这些争论不应该掩盖他们的共同点远多于分歧的事实。宏观经济学也是如此。有些看似针锋相对的流派之间的差别，大多源自于一个小小的不同假设。流派与流派之间，经济学家与经济学家之间，更多的还是共识。只有了解了这些共识，了解了理论之间的联系，我们才能真正理解宏观经济学。
因此，我写了这篇文章，希望能够给读者更多地介绍当代宏观经济学中的共识。这篇文章只涉及了很小一部分的内容。所以说，它充其量只能算是宏观经济学的导游简图。如果读者在看了这篇文章后能够对现在主流宏观经济的框架有所了解，这篇文章的目的也就达到了。
这本来是我过去写的一篇备忘录，记录了一些学宏观的体会。
记得在我刚接触高级宏观经济学时，脑袋中完全是一团浆糊，完全不知道高级宏观经济学到底是在讲些什么东西。看到的只是一个个孤立的模型。那时我采用了最笨的办法来学，就是把每一个模型，从设定、推导一直到结论全部背下来。为此，我甚至专门在计算机上打出了60多页的高宏模型摘要。在中心的第一年，我总共听了7门宏观的课程。在投入了大量的时间之后，我终于自认为算是在宏观上入门了。在我的眼里，宏观里看似差别很大的模型都可以用清晰的逻辑主线穿起来，形成一个主题思想清晰，脉络分明的网。这篇文章也正是在我体会到了这种由惑到不惑的快乐之后写下的。
最近听到很多刚进中心的同学在抱怨宏观的难学。这又勾起了我初学高宏时的种种“痛苦的回忆”。所以我修改了这篇文章并且把它贴到论坛上，希望能够引导刚开始学高宏的同学们对高宏的思想和方法有一个大概的了解。对于高级宏观经济学这片森林。我想做的是带领读者在主干道穿行，而略去一些次要的岔道。我并不想描述这片森林里每棵树的美丽，而更想强调不同树种之间的相似之处。我希望这篇文章能够成为一张高宏森林的导游简图，虽然简陋，但是能让初到这里的人找到大概的方向。
本文转自微信公众号“经管学苑”
