经济增长理论的变迁与未来：生产函数演变的视角

在这样的事实背景下, 我们很容易提出一个问题———既然物质资源是有限的, 那么, 为什么经济还能长期保持持续的增长呢?这也就是增长理论过去半个世纪以来研究的核心问题。Romer也承认物质资源的有限性、稀缺性, 但是他认为:诸如罗马俱乐部所提倡的“增长的极限”这类悲观的看法实际上是错误的。有限物质资源的创新组合方式会导致富有更高需求、更高价值的新产品的出现, 而且这种创新可以是无穷尽的。

因此, 无论从国别经验还是全球发展来看, 长久持续的经济增长都已是不争的事实。问题是, 我们经济学家提出过哪些有说服力并能指导我们实践的增长理论呢?毕竟, 各国的经济增长还是有快慢之分的;发展至今, 各国的经济实力还是天差地别的。我们认为, 经济增长理论按其大致发展顺序至少涵盖如下多个方面:劳动分工和专业化 (Adam Smith) 、比较优势理论 (David Ricardo) 、资本积累 (David Ricardo) 、Big Push (PaulRosenstein-Rodan) 、结构主义 (Arthur Lewis) 、创造性毁灭 (Joseph Schumpeter) 、Learning by Doing(Kenneth Arrow) 、技术进步 (外生, Robert Solow;内生, Paul Romer) 、人力资本 (Gary Becker, Theodore Schultz) 、外部性和收益递增 (Paul Romer) 、Learning bySchooling (Robert Lucas Jr.) 、追赶和趋同 (Robert Barro andXavier Sala-i-Martin) 、以及制度 (Douglas North,Daron Acemoglu, Simon Johnson, James Robinson, Paul Romer) 。我们在括弧中列出部分重要贡献者只是为了叙述的方便, 实难面面俱到。读者通过研读这些思想家的作品, 可以进一步追本溯源, 了解他们思想的源泉。比如, Barro和Sala-i-Martin就将追赶和趋同的思想一直追溯到Ramsey (1928) ,Romer则将收益递增概念归于Adam Smith并强调了Allyn Young对他的影响等等。

对经济增长理论中的上述思想最为权威的总结性论述包括Economic Growth(Barro and Sala-i-Martin) 、The Economics ofGrowth (Aghion and Howitt) 、以及Introduction toModern Economic Growth (Daron Acemoglu) 。我们在余下的篇幅中给大家提供的既不是书评、也不是简单的文献综述, 而是一个新的视角去探索该领域众多思想家的传承轨迹:即生产函数演变的视角。我们希望这一初步的探索能够让大家意识到, 通过生产函数的演变继续发展增长理论的前景已经非常有限, 未来我们需要在“算法” (Algorithm) 模型上下功夫。

经济增长理论的上述重要思想中不乏脍炙人口的表述, 诸如Adam Smith的Pin Factory和David Ricardo的比较优势理论。这些类似寓言形式的表述虽然使其思想传播甚广并深入人心, 但却不利于进行严格的表达, 更不可能指导定量的分析。现代经济增长理论的一大贡献便是将上述思想用更加严格的数学语言来表达, 而这在相当程度上是通过刻画不同的生产函数来实现的。不夸张地说, 弄清生产函数的演变能让我们对经济增长的各种思想有一个更为清晰的理解。

其实, 对资本积累更为一般性的考察由Ramsey早在1928年就已提出。他的生产函数为Y=F (K, L) 。他分析了在资本边际收益递减的情况下, 经济将趋向于一个稳定点, 换句话说, 经济将逐渐从高增长过渡到零增长 (在初始资本存量低于稳定点的假设下) 。这也就是Barro和Sala-i-Martin(1992) 在研究追赶和趋同问题时追溯到Ramsey的原因。

基于实体资本积累和外生技术进步的新古典模型遗留了一个重要的问题———技术进步到底由什么决定?

技术进步作为经济增长的一大引擎, 最引人注目的内生性刻画来自Romer的两篇文章。第一篇强调知识的收益递增效应 (Romer, 1986) 。第二篇强调的是经济个体为追逐利润而创新 (Romer, 1990) 。这两篇文章均涉及到生产函数上的创新, 包括对前人的函数设计的创新性借用。

Romer (1986) 首先阐述了如果在Ramsey的生产函数Y=F (K, L) 中加入知识的溢出效应, 即知识的正外部性, 就可以将技术进步内生化。经过这一修订, 单个厂商的生产函数可写为, 这里是经济体中的平均资本存量 (平均知识存量) 。为了便于讨论, 我们不妨采用更为特殊的形式, 即Solow生产函数的一个拓展形式:其中, 知识的溢出效应体现于γ>0。具体来说, Romer (1986) 通过以下两个步骤严格地将技术进步内生化了。第一, 沿着Arrow (1962) 的思路, 他将K理解为知识, 或知识与实体资本的综合体。这样做更便于加入外部性的假设, 因为知识难以完全保密、多少存在一些溢出效应, 即一个经济体中平均的知识存量越高, 单个厂商的生产率也就越高。第二, 在知识的溢出效应足够强的情况下, 即当α+γ>1时, 经济总体的生产函数体现出知识边际收益递增的特征, 从而使得技术进步和经济增长即使在劳动效率A不变的情形下仍能得以持续。虽然将边际收益递增作为经济增长的一个解释可以归于Adam Smith的劳动分工与专业化 (且Young (1928) 对边际收益递增与经济增长的关系也有过清晰的非数学化的表述) , 但Romer (1986) 开创了在一般均衡数学模型中得到内生经济增长的先河。其贡献体现在以下三点:一是强调了知识这类带有外部性属性的生产要素可以导致规模收益递增的总体生产函数, 使得经济增长可以长期持续下去甚至越来越快, 这一点一反此前罗马俱乐部《增长的极限》一书中的担忧;二是探讨了如何将收益递增和市场完全竞争统一在一般均衡模型中去, 前述的外部性的引入成为关键;三是阐明了在此情形下市场竞争机制将导致次优结果, 因此政府应当通过征税和补贴等组合手段对市场进行干预, 将这些外部性内生化, 从而重新达至社会最优。

从生产函数的角度来看, 从规模收益不变到规模收益递增虽是简单的一步, 但要使整个模型做到逻辑自洽, 并非易事———规模收益递增与完全竞争市场是矛盾的。Romer (1986) 使用外部性这一概念解决了这一矛盾。需要指出的是, Romer在其后的一些文章中对自己1986年将实体资本与知识综合为一个变量的做法感到遗憾, 认为可能给部分读者带来困惑。我们下面可以看到Romer (1990) 中生产函数所包含的思路就清晰得多。

尽管Romer (1986) 不够完美, 但毕竟是开创性的工作, 所以这篇文章还是吸引了大批学者们的追随, 一时间各种类型的内生经济增长理论蜂拥而至, 而这些理论无一例外地都是在生产函数上做文章。Barro (1990) 在生产函数中引入公共服务:y=g^αk^1-α, 其中g为公共服务并由政府通过产出税来支付:g=τy。Barro文章的中心思想是要讨论在此框架下政府税收和公共服务政策的次优解和最优解, 但其内生经济增长的机理是可以一眼望穿的:上面两个数学关系式可以导出y=τ^{α/ (1-α)} k。换句话说, Barro文章中的总体生产函数, 其Reduced Form在形式上等价于前面提到的Harrod-Domar模型。Rebelo (1991) 和Xie (1991) 中的生产函数也具有同样的Reduced Form:Y=AK。这些文章的内涵和讨论的政策着眼点各有不同, 但由于其总体生产函数最终都归结于AK这一形式, 便注定了在这些模型中储蓄率和产出税率都将影响长期增长率, 也即与Harrod-Domar模型结论相同而与Solow模型结论相反。Devarajan等 (1998) 在Barro (1990) 的基础上研究了在某些资本品存在外部性时, 政府该如何干预———是应当直接提供该类资本品, 还是以补贴方式提升厂商生产该类资本品的问题。模型设计的主要着眼点同样是生产函数, 且最终也归结为AK这一形式。

紧随Romer (1986) 的另一篇内生增长理论的代表作是Lucas (1988) 。此文将内生增长理论研究推向了高潮。Lucas在该文中强调了人力资本积累 (Learning by Schooling和Learning by Doing) 对经济增长的影响。在人力资本这一研究领域, Becker (1962) 和Schultz (1961) 分别都做出过杰出的贡献。而将人力资本纳入动态一般均衡模型则是Lucas的首创。Lucas (1988) 强调了人力资本通过受教育而获得积累的过程对经济增长起关键作用。他假设经济个体可支配的总时间为1单位, 分配其中的L至生产活动中, 其余的1-L为接受教育的时间。Lucas假设人力资本的积累函数为ΔH=δ (1-L) H, 其中H为经济个体的人力资本, ΔH为通过受教育而获得的新增人力资本, δ是人力资本这一部门的生产率。最终物品的生产函数则假设为:Y=K^α (HL) ^1-αH^-γ, 其中H^-γ界定了人力资本的外部效应。Lucas构建的两部门增长模型同样能导致内生经济增长, 但其增长的源泉并非来自外部性或最终物品的生产函数中的规模收益递增, 而是来自人力资本积累函数。即使将外部性去除 (γ=0) , 单从ΔH=δ (1-L) H就能看出:只要1-L>0, 人力资本就会不断增长, 从而总产出Y和实体资本K都可以持续增长。

Romer虽然同意人力资本积累促进经济增长这一观点, 但他一直认为人力资本与知识有着本质的区别, 二者以不同的方式对经济增长产生影响。Romer (1990) 是刻画这一差异的经典之作。

为了探讨人力资本与知识到底有什么差异, 我们先得厘清公共财政理论中提出的两个概念:非竞争性和排他性。

首先, 非竞争性是指当一个经济主体使用某物的同时, 并不妨碍他人对该物的使用。显然, 人力资本是具有竞争性的, 因为它是劳动者所拥有的技能, 无法脱离劳动者本身被他人同时使用。例如, 一名航天员不能同时驾驶两架飞船, 一名外科医生无法同时为两个病人进行手术。相反地, 知识则是具有非竞争性的, 因为知识可以被任意多的人同时使用, 并且所有使用者中没有人因为知识被共享而受到损失。例如, 当你使用泰勒展开公式的同时, 他人同样可以运用该公式。一个创意, 一旦出现, 可以被无数人复制和使用。Romer甚至提出“创意经济学” (Economics ofIdeas) 的概念。他认为从经济增长这个角度来看, “创意经济学”比“物品经济学” (Economics of Goods) 更为关键。

其次, 排他性是指某产品的所有者可以阻止其他人对该产品的使用。人力资本是具有排他性的, 因为除非得到劳动者本人的同意, 否则其他人不能无偿使用他的特殊能力。相比而言, 知识, 即使在有知识产权保护的条件下, 仍然无法完全排他。比如, 某些软件程序可以受到专利保护, 即如果你不支付一定的费用去购买使用权限则无法使用它。即使如此, 人们也可以通过学习软件的代码来获取灵感和知识, 这些程序中承载了他人在创造时的想法和思路, 可能会给其他研究开发人员以启迪。所以, 以软件程序为例的知识是“部分排他”的。

Romer认为, 正是这些具有非竞争性和部分排他性的知识的积累使得经济增长得以持续。“部分”排他性当然也意味着“部分”非排他性。“部分”排他性, 给予私有研究开发部门追逐利润从而创造新型产品的动力;“部分”非排他性和非竞争性, 使我们能站在“巨人的肩膀上”从事进一步研究, 通过将知识不断总结更新、融会贯通来实现创新的积累, 为长期增长注入动力。

毫无疑问, 人力资本的积累和知识的积累对经济增长都存在巨大的影响, 但要想将人力资本和知识同时纳入一般均衡模型却是极其困难的。Romer (1990) 做到了这一点。同样的, 我们会看到这都归功于在生产函数设计上多个方面的创新。第一个方面, Romer认为经济增长体现在创新, 即新的产品设计的不断出现。这一行为可以放在研发部门中, 为了简便, 他假设研发只需要研发人员 (人力资本) 参与即可:ΔA=δH_AA, 其中A为现有产品设计的总数, ΔA为新的设计个数, H_A表示研发部门研发人员数, δ表示研发效率参数。这一生产函数表明新的设计个数与现有产品设计的总数成正比, 因此研究开发是“站在巨人肩膀上”完成的。这一生产函数看似简单, 但A在生产函数的右边以线性形式出现却是关键。这一点我们下面还将谈到。细心的读者可能已经注意到这个生产函数与Lucas (1988) 如出一辙, 尽管意义很不一样。第二个方面, 最终制造业部门生产函数为:其中H_Y表示该部门人力资本 (管理者) , L表示从事生产的低技能劳动力, x_a表示专业化资本品。Romer在这里借鉴了Ethier (1982) 的做法:将Dixit和Stiglitz (1977) 的效用函数翻转为生产函数。这一做法的好处是, 由于专业化资本品在函数中以对称性方式出现, 所以所有已设计出的x_a的使用量都相等且在Balanced GrowthPath上是个常数, 我们不妨记做x_a=x。因此在均衡条件下Y=AH^α_YL^βx^γ, 即总产出会随着A的增加而提高, 但同时, 生产函数又保证了每种专业化资本品的边际产出高于时间偏好率, 从而使经济个体的储蓄意愿和经济增长得以持续。虽然Romer的均衡模型提到了“时间偏好率”这一效用函数上的概念, 但毫无疑问其创新部分在于生产函数的设计。

由于总的资本存量K可以被看做所以Solow模型或者说拓展了的Solow模型其实可以被重写为虽然这与Romer的生产函数只有极细微的区别, 但经济含义的差别却是巨大的。在Solow的形式下, 不同资本品之间是可以完全替代的, 因此不会有人愿意进行新的设计。而在Romer的形式下, 新设计的资本品会面对一条向下倾斜的需求曲线, 因此会产生垄断利润。正是这种垄断竞争的机会使得研发部门具有存在的意义。换句话说, Romer的生产函数使得专业化资本品的创新由于企业的逐利行为而成为可能。

从Romer的两个生产函数, 我们容易看出经济增长的高低取决于投入到研究开发部门的人力资本H_A的多寡, 而H_A的稳态值与下列多方面的因素相关:人力资本总量、研究开发部门的生产率、最终制造业部门的生产函数、乃至消费偏好以及时间偏好率。该模型的政策含义在于:一方面, 由于研发部门中存在外部性 (巨人的肩膀) , 政府应该向私营企业的研发活动提供补贴, 同时对高校等公共研发部门的基础科研活动加大支持力度;另一方面, 政府应当加强知识产权保护, 以激发创新的内在动力, 同时改进本国为获得世界其他地区的现有知识所作出的体制性安排。进而, 利用该模型可以很方便地讨论经济一体化的益处 (Rivera-Batiz and Romer, 1991) 以及哪些税收和补贴政策可以提高经济增长率、改善社会福利等等。

与Romer (1990) 同时期的研究包括Grossman和Helpman的一系列文章, Aghion和Howitt (1992) 以及其他众多学者的工作, 这些工作相互借鉴、相互补充、相互促进。Grossman和Helpman (1991a, 1991b) 利用Dixit和Stiglitz (1977) 的效用函数 (preference forvariety) 分别讨论了产品多样化、产品质量升级以及国际贸易与经济增长的联系, 引起了相当大的反响。这些模型的薄弱之处是基本没有考虑资本品和资本积累, 因此所谓的经济增长只能反映在消费品种的不断增加或质量的不断提升而已。这些文章中的“增长”机制其实也有赖于生产函数方面的假定。比如Grossman和Helpman (1991a) 这篇文章中的第四部分假定产品开发的劳动力成本与现有产品种类成反比, 其实和Romer的“巨人肩膀”假定是一样的, 最终也等价于假定Δn=δL_nn, n为产品种类, L_n为产品开发部门的劳动力。Xie (1998) 将Romer (1990) 与Dixit和Stiglitz (1977) 的效用函数进行了嫁接, 既有不断创新的专业化资本品, 又有不断增加的消费品种, 并利用该模型对Feldstein-Horioka Puzzle给出了新的解释。Benhabib等 (1994) 在将Romer模型中的生产函数拓展为更一般的形式后, 发现在一定的参数条件下可以出现多重均衡增长。Lucas (1988) 的模型中同样可能出现多重均衡增长。(1)

Aghion和Howitt (1992) 中的增长机制从生产函数的角度去看要复杂一些。为了便于讨论创造性毁灭并同时做到逻辑自洽, 他们将新的中间产品研发设为一个随机事件, 投入研发人员L_A越多, 则成功的概率越高, 成功所需的时间的平均值1/ (δL_A)也越短。如果我们将这些研发背后的随机性掩去而只看其文章中包含的实际增长机制, 可以发现该文等同于假设最终产品部门生产函数在时刻T+1的生产率为A_T+1≈A_T (1+gδL_A), 其中g为每次创新成功所带来的生产率的提高, 为外生给定的。新一轮中间品研发的成功将淘汰过去的中间品并将获得比过去更高的垄断利润, 吸引着新的研发。

从上述对生产函数的讨论, 我们可以看到:不论是Lucas (1988) 中的ΔH=δ (1-L) H, Romer (1990) 中的ΔA=δH_AA, Grossman和Helpman (1991) 中的Δn=δL_nn,, 还是Aghion和Howitt (1992) 中的A_T+1-A_T≈gδL_AA_T, 等式右边都是状态变量的线性形式。这些形式虽然极其相似, 但我们还是要重视上述讨论的这些理论背后隐含的经济意义和内在逻辑。更重要的是要能理解这些模型是如何建立起一般均衡的, 以及分清这些模型中内生增长取决于哪些因素。

上述“线性”模型这一假设所具有的共性是存在规模效应 (Scale Effect) , 而Jones (1995) 认为这一假设可能欠妥, 比如, 他指出工业化国家时间序列数据显示研发部门不存在规模效应。他扩展了Romer模型, 将研发部门的生产函数改为:, 其中, 即保留了正外部性, 但排除了规模效应。这一改动使得经济增长只有在人口增长的前提下才存在, 而且经济增长率只与人口增长率和参数相关, 因此这一模型充其量只能叫做半内生增长模型。

第二部分我们提出的观点是:增长理论的变迁主要体现在生产函数方面。我们并不否认效用函数和偏好对经济增长的影响, 实际上, Romer (1990) 中的经济增长率明显地与时间偏好率以及跨期替代率相关, 但自从Ramsey (1928) 的一般动态均衡模型以来, 偏好和效用函数方面没有很多大的创新, 屈指可数的有Habit Formation, Hyperbolic Discounting和Recursive Preferences等。

关于增长理论的未来, 在本部分我们提出一个供商榷的号召:将创新的着眼点从“生产函数”转向“算法” (Algorithm) 。

以“生产函数”来描述研发部门、人力资本积累、中间产品和最终产品都有着很大的局限性, 不论是否假设这些函数随着时间和发展阶段而变化。过去我们一直在“生产函数”上做文章是由于计算技术的局限, 在计算技术大幅提升的当下, 我们应当加大力度开发“Agent-Based Model”(ABM)、“Agent-BasedComputational Economics” (ACE) 去模拟经济个体在不同政策环境和规章制度下的决策, 探讨政策和体制变化给经济增长带来的影响。当然, 我们这一开发“算法”的号召不仅适用于经济增长理论, 也适用于其他经济理论。实际上, ABM/ACE从20世纪90年代以来一直在顽强地发展着, 也出过会议专辑 (Tesfatsion, 2001)和专著 (Tesfatsion andJudd, 2006) , 但因为技术难度高、直观解释少以及缺乏标准化而未受到广泛的重视。

我们认为“算法”模型的潜在优势有如下几点。第一, 对政策和规章制度的研究可以更贴近现实。一旦“算法”模型可以处理“产权”和“投资者保护”对经济增长的影响, 就应该很容易地将研究拓展到更多的维度, 比如“民主政治”、“宗教自由”、“金融深化”、“产业政策”、甚至“平权法案” (AffirmativeAction) 等。这也将使量化研究诸如Romer的“宪章城市”等宏伟设想成为可能, 而基于“生产函数”的增长理论模型无法定量地应用到实际政策和制度改革的考察中去。第二, 对“经济一体化”的研究可以涉及到更为细致的方面。比如“粤港澳大湾区”的建设如何影响大湾区的整体创新能力和经济增长率以及各城市的房地产、医疗、教育、产业布局和收入分配。第三, “算法”模型应能更好地研究“平台经济”的内在生命力和对经济增长的贡献。随着互联网技术的快速发展和广泛应用, 诸如B2B、B2C、C2C、C2B等新型交易和设计平台逐渐主导了商品乃至服务的消费模式。要想更为深刻地刻画“平台经济”, 我们认为“生产函数”是不足以胜任的, 而通过“算法”模型我们应该能够一方面体现“平台经济”中的网络效应所带来的边际收益递增的特点, 又能体现消费者的参与本身对平台内容的丰富和提升。第四, “算法”模型应该更容易引入关于异质性的考量。除了增长问题的共性, 经济学家越来越关注不同国家、地区在增长模式上的特性, 因此, 如何将异质性引入到增长理论框架中, 也将是未来研究的重点之一。异质性既可以存在于国家层面和城市层面, 也可以存在于政府、企业和消费者个体层面。宏观经济学中引入异质性的文章影响较大的有Huggett (1993) ,Aiyagari (1994) , Caselli和Ventura (2000) ,Benhabib等 (2011) , Kaplan等 (2018) , 但这些文章的异质性涵盖的范围比较狭窄, 还未能涉及行为经济/金融学中讨论到的经济个体在决策过程中不同程度的各种非理性偏差。这些行为偏差在“算法”模型中应该相对较易处理。

现有的ABM/ACE以微观领域或特别场景的研究居多也较为成熟, 比如外汇交易市场、股票市场、房地产市场、企业规模分布等。宏观方面基于ABM/ACE的研究还有很大的提升空间:经济周期研究方面较有影响的包括Delli Gatti等 (2008) , Deissenberg等 (2008) , Lengnick(2013) , 以及Caiani等 (2016) , 而内生增长研究方面的则更少, 有影响的仅见Dosi等 (2010) 。“算法”模型的第一目标是在这些有限的现有成果的基础上建立起相对小型但具有拓展潜力的标准化增长理论模型, 主要挑战在于能让读者了解模型背后的机理。只有成功地标准化之后, 新的研究范式才能逐渐形成, 可供研究人员根据具体课题而对标准化模型施以相应的变化。

“算法”模型上的创新有难度, 但成果是令人期盼的。

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